13680888843

学会空仓

在大西洋岸上留了三个礼拜之后，我于一九四四年六月间回到英国。三一学院已经
授给我以五年的讲座，我选择了“非证明的推理”当作我学年课程的题目。在此之前，
我已经越来越意识到，逻辑和纯粹数学里所用的演绎推理的范围是很狭隘的。我觉察到，
在常识和科学中所用的一切推理是和演绎逻辑的推理不同的。常识和科学中所用的推理
其性质是，当前提是真而且推理是正确的时候，所得的结论只是有盖然性。在我从美国
回来的头六个月中，我住在三一学院里。虽然德国发射Ｖ—１、Ｖ—２火箭，我却享受
一种安谧之感。我开始研究盖然性以及产生盖然性的那种推理。我最初觉得这个题目有
些麻烦，因为有许多问题纠缠在一起，必须把每一条线和别的线分开。研究的积极成果
出现在《人类的知识》中，但是在那一本书里我总没有提到我得到的最后的结论所经过
的各种困惑和试验性的假设。现在我认为这是失策的，因为这样就使结论显得比实际上
更为草率，更欠稳固。
    我发现非证明的推理这个题目比我原来所想象的要大得多，有趣得多。我发现大多
数关于非证明的推理的讨论是过于限于归纳法的研究。我得到的结论是，归纳的论证，
除非是限于常识的范围内，其所导致的结论是伪常多于真。常识所加的界限容易感觉得
到，但是很不容易用公式说出来。最后我得到的结论是，虽然科学上的推理需要不能证
明、逻辑以外的原理，归纳法并不是这种原理之中的一种。归纳法有它的作用，但是不
能用作前提。关于这个题目我马上就要在下文中加以讨论。
    另一个我不得不得出来的结论是，13680888843136-8088884313680881740136-8088174013680889511136-8088951113680888257136-8088825713680880468136-8088046813680880314136-8088031413680884275136-8088427513680886505如果我们只知道能够经验得到或能够证实的东西，
不仅科学，而且大量人所不能加以怀疑的知识都是不可能的。我觉得以前是过于重视了
经验，因此我觉得经验论这种哲学非大受限制不可。
    由于所包含的问题之大和问题之多，我最初颇感棘手。因为在本质上非证明的推理
只是给结论以盖然性，我想为慎重起见，我还是先研究一下盖然性，特别是因为关于这
个题目是已经有了一些积极的知识，这些知识象是在无常的大洋上浮着的一个木筏。有
几个月我研究了盖然性的计算及它的应用。盖然性有两种，其中之一体现为统计性，另
一种体现为可疑性。有些理论家认为他们只能对付其中的一种盖然性，又有一些理论家
以为他们只能对付另一种。数学上的计算按平常的那种解释，是讲属于统计的那种盖然
性的。一副牌里有五十二张牌。所以，如果你随意抽一张，方块七的机会是五十二分之
一。一般都认为（却没有确凿的证据），如果你随意抽牌许多次，大约每五十二次之中
方块七就会出现一次。盖然性这个问题是起源于一些贵族们对于机会性的游戏的兴趣。
他们雇了一些数学家，为的是想出一些方法，按照这种方法可以使赌博有利可图，而不
浪费金钱。这些数学家们写出了不少的有趣的著作，但是好象并没有使他们的雇主发了
财。
    有一种学说，认为一切盖然性都是属于统计性的这一种，这种学说叫做“频率”说。
例如，任意从英国人口中挑选一个人，结果他是姓“斯密”，这有多大的盖然性呢？你
知道了英国有多少人，其中有多少是姓“斯密”。然后你对任选一人其姓是“斯密”这
个盖然性所下的·界·说是姓斯密的人数与全国人口之比。这是一个完全精确的数学概
念，与不确定毫无关系。只有当你把这个概念加以·应·用的时候才有不确定发生。
    举例来说，如果你在街的那边看见一个不认识的人，你打赌一百对一他不叫“斯密”。
但是只要你不把盖然性的计算应用于经验上的材料，它是数学的一个完全纯正的分支，
具有数学上所有精密和确实等特性。